如果寻衅滋事的对方拒不赔偿，您可以采取以下措施：
1、协商沟通：尝试再次与对方进行协商，明确说明您的诉求和法律依据，争取通过和平方式解决赔偿问题。
2、申请调解：可以向当地的人民调解委员会申请调解，由第三方介入协调双方的争议，促使对方履行赔偿义务。
3、提起民事诉讼：向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备好相关的证据，如医疗费用单据、财产损失评估报告、证人证言等，以证明您所遭受的损失和对方的过错。法院会根据双方的证据和陈述来作出判决，如果判决对方赔偿，而对方仍不履行，您可以申请强制执行。
4、向公安机关反映：如果寻衅滋事的行为已经触犯治安管理处罚法或者构成刑事犯罪，您可以向公安机关反映对方拒不赔偿的情况，要求公安机关依法处理。
5、寻求法律援助：如果您经济困难，符合法律援助的条件，可以向当地的法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律服务。
需要注意的是，在处理此类问题时，要依法依规进行，保留好所有相关的证据和文件，以便维护自己的合法权益。
法律依据：
《刑法》第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
