重婚行为属于犯罪行为，如果重婚行为持续存在，应当采取以下方式处理：
1. 收集证据：包括证明重婚关系存在的证据，如婚姻登记证明、共同生活的证据（如共同居住的房产证明、邻居的证人证言、共同生活的照片或视频等）、生育子女的证明等。证据要尽可能充分、确凿，以支持指控。
2. 向公安机关报案：被害人可以向当地公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。公安机关会依据案件的具体情况展开调查。
3. 向法院提起自诉：在公安机关不立案或者被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的情况下，被害人可以直接向人民法院提起自诉。
4. 法院审理：法院在受理案件后，会依法进行审理。在审理过程中，会对证据进行审查和判断，听取双方的陈述和辩论，并依据法律规定作出判决。
需要注意的是，重婚罪的认定需要严格依据法律规定和证据。同时，对于重婚行为的处理，应当依法进行，保障当事人的合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第十四条 明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
