签了认罪认罚书后是否提起诉讼，取决于具体的案件情况和法律规定。
一般来说，签署认罪认罚书并不必然意味着不提起诉讼。认罪认罚只是犯罪嫌疑人、被告人对自己犯罪行为的一种态度表示，它可能会在一定程度上影响案件的处理结果，但不是决定是否提起诉讼的唯一因素。
在一些轻微的刑事案件中，如果犯罪情节显著轻微、危害不大，或者犯罪嫌疑人有法定的从轻、减轻情节，例如自首、立功等，检察机关经过综合审查和评估，可能会决定不起诉。
然而，如果犯罪行为性质较为严重，或者存在其他需要追究刑事责任的情形，即使签署了认罪认罚书，检察机关仍有可能依法提起公诉。
需要注意的是，检察机关在决定是否起诉时，会综合考虑案件的事实、证据、犯罪嫌疑人的认罪态度、社会危害性等多方面因素，遵循法律规定和司法程序进行判断。
总之，签了认罪认罚书后，不能简单地认为就一定不会提起诉讼，最终的结果要依据具体案情和法律规定来确定。
法律依据：
《刑事诉讼法》第三百二十条 对自诉案件，人民法院应当在十五日以内审查完毕。经审查，符合受理条件的，应当决定立案，并书面通知自诉人或者代为告诉人。
具有下列情形之一的，应当说服自诉人撤回起诉；自诉人不撤回起诉的，裁定不予受理：
（一）不属于本解释第一条规定的案件的；
（二）缺乏罪证的；
（三）犯罪已过追诉时效期限的；
（四）被告人死亡的；
（五）被告人下落不明的；
（六）除因证据不足而撤诉的以外，自诉人撤诉后，就同一事实又告诉的；
（七）经人民法院调解结案后，自诉人反悔，就同一事实再行告诉的；
（八）属于本解释第一条第二项规定的案件，公安机关正在立案侦查或者人民检察院正在审查起诉的；
（九）不服人民检察院对未成年犯罪嫌疑人作出的附条件不起诉决定或者附条件不起诉考验期满后作出的不起诉决定，向人民法院起诉的。
