监视居住期间律师会见一般向执行机关提出申请。若犯罪嫌疑人、被告人被指定居所监视居住，通常执行机关是公安机关；如果是在其住处监视居住，同样是向执行的公安机关提出。对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，律师会见需经侦查机关许可。
在我国的刑事诉讼程序中，监视居住是一种限制犯罪嫌疑人、被告人人身自由的强制措施。律师在犯罪嫌疑人、被告人被监视居住期间进行会见，需要遵循相应的法律规定和程序。
明确执行机关。根据法律规定，监视居住由公安机关执行。所以，当律师要会见处于监视居住状态的犯罪嫌疑人、被告人时，通常是向具体负责执行监视居住的公安机关提出会见申请。例如，在一些普通刑事案件中，犯罪嫌疑人被监视居住在其住处，律师就应向当地负责执行的公安派出所或者相关的公安分局提出会见请求。
对于特定类型的案件，有特殊规定。对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。这里的侦查机关，在危害国家安全犯罪案件中可能是国家安全机关，在恐怖活动犯罪案件中可能是公安机关或者国家安全机关等。在这类案件中，律师会见被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人，就不能仅仅向执行机关提出申请，而是必须先获得侦查机关的许可。侦查机关会根据案件的具体情况，综合考虑是否批准律师的会见申请，以平衡保障犯罪嫌疑人、被告人的辩护权和维护国家安全、公共安全等重大利益。
律师在提出会见申请时，应按照相关规定提交必要的材料，如律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函等。执行机关或侦查机关在收到申请后，会在法定的时间内作出是否许可会见的决定，并及时通知律师。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第七十七条
被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
（一）未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所；
（二）未经执行机关批准不得会见他人或者通信；
（三）在传讯的时候及时到案；
（四）不得以任何形式干扰证人作证；
（五）不得毁灭、伪造证据或者串供；
（六）将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交执行机关保存。
被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反前款规定，情节严重的，可以予以逮捕；需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。
