交通肇事逃逸后构成的新罪一般不构成累犯。
累犯是指因犯罪而受过一定的刑罚处罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯一定之罪的罪犯。一般累犯的构成条件包括：前罪与后罪都必须是故意犯罪；前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当判处有期徒刑以上刑罚；后罪发生的时间，必须在前罪所判处的刑罚执行完毕或者赦免后的 5 年之内。
然而，交通肇事罪属于过失犯罪。尽管交通肇事逃逸的行为可能会加重处罚，但这并不能改变交通肇事罪本身过失犯罪的性质。
需要注意的是，如果在交通肇事逃逸过程中，又实施了其他故意犯罪行为，例如为逃避法律追究而故意毁坏财物、故意伤害他人等，那么后续的故意犯罪行为就有可能与之前的交通肇事罪分别评价，并且在符合累犯构成条件的情况下，构成累犯。
总之，单纯的交通肇事逃逸构成的新罪通常不构成累犯，但具体情况还需结合案件的具体细节和法律规定来综合判断。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第六十五条、第一百三十三条
