审判人员自行回避的，应当由法院作出决定。具体处理方式如下：
1. 审判人员自行提出回避申请后，应当暂停参与该案的审判活动，等待法院对其回避申请作出决定。
2. 法院会对审判人员的回避申请进行审查。审查通常会考虑回避的理由是否充分、合法。如果回避理由成立，法院会批准其回避，并更换其他审判人员来继续审理案件。
3. 在决定是否批准回避时，法院会综合考虑案件的具体情况、审判人员与案件的关系以及可能对案件公正审判产生的影响等因素。
4. 一旦批准回避，会及时安排新的审判人员接手案件，并保证案件审理的连续性和公正性。
5. 对于审判人员自行回避的决定及处理过程，应当记录在案，以备后续可能的审查和监督。
这种处理方式的目的是确保司法审判的公正性和权威性，避免因审判人员可能存在的利益冲突或其他影响公正审判的因素而导致案件结果的不公正。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十九条 审判人员、检察人员、侦查人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避：
（一）是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；
（二）本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；
（三）担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；
（四）与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
