猥亵儿童被刑事立案后不可以私了。
猥亵儿童是一种严重的犯罪行为，一旦被刑事立案，就意味着进入了刑事司法程序，不能通过私了来解决。
刑事犯罪是对社会公共秩序和法律尊严的侵犯，其处理权在于国家司法机关，而非个人之间的协商。猥亵儿童的行为严重损害了儿童的身心健康和合法权益，这种犯罪的性质和危害程度决定了不能由当事人私下协商解决。
在刑事司法程序中，司法机关会依据法律规定和证据，对犯罪嫌疑人的罪行进行认定和量刑。即使犯罪嫌疑人与被害人家属达成了某种经济赔偿或其他形式的协议，也不能改变犯罪的事实和法律的定性。
法律的目的不仅在于惩罚犯罪，还在于保护社会的公共利益和维护公平正义。对于猥亵儿童这样的犯罪行为，如果允许私了，可能会导致犯罪得不到应有的惩处，无法起到预防犯罪和保护其他儿童的作用。
此外，从保护被害人的角度来看，私了可能会给被害人带来二次伤害，使其无法得到充分的法律救济和心理支持。
总之，猥亵儿童被刑事立案后，必须依照法律程序进行处理，以确保犯罪嫌疑人受到应有的法律制裁，保护被害人的合法权益，维护社会的公平正义和法律的尊严。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十七条
