被害人死亡或者丧失行为能力的，其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
在刑事诉讼中，当被害人死亡或者丧失行为能力时，法律赋予了其法定代理人、近亲属提起附带民事诉讼的权利。这一规定旨在保障被害人及其家属的合法权益，使其能够通过法律途径获得相应的经济赔偿。
附带民事诉讼是一种特殊的民事诉讼形式，与刑事案件一并审理。被害人死亡的情况下，其法定代理人或近亲属提起附带民事诉讼，有助于弥补因犯罪行为给被害人家庭带来的经济损失，例如丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金等。而在被害人丧失行为能力时，其法定代理人代表其提起诉讼，能够维护被害人的经济利益，保障其后续的治疗、生活等方面的需求。
法定代理人是指根据法律规定代理无诉讼行为能力的当事人进行诉讼的人。近亲属则包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。
在提起附带民事诉讼时，需要遵循一定的法律程序和要求。例如，应当在刑事案件立案后及时提出，提供相关的证据证明因犯罪行为所遭受的物质损失等。法院会在审理刑事案件的同时，对附带民事诉讼进行一并审理和判决。
总之，被害人死亡或者丧失行为能力时，其法定代理人、近亲属有权依法提起附带民事诉讼，以维护被害人及其家庭的合法权益，使犯罪行为造成的损害得到一定程度的弥补和救济。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百零一条 被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
