盗掘古脊椎动物化石罪的处罚根据《中华人民共和国刑法》的相关规定而定。
1、情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
2、情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
判断情节轻重主要考虑以下因素：
盗掘古脊椎动物化石的数量、种类、保护级别。数量越多、保护级别越高，情节往往越严重。
盗掘的手段和方式。采用破坏性极大的手段盗掘，会加重处罚。
造成的后果。比如对遗址、遗迹的破坏程度，是否导致不可挽回的损失等。
犯罪人的主观恶性。是否明知是受保护的古脊椎动物化石而故意盗掘，以及是否有多次盗掘的前科等。
需要指出的是，法律的具体适用会根据案件的具体情况和证据进行综合判断。对于此类犯罪的打击，旨在保护国家的文化遗产和自然历史资源，维护社会公共利益和文化传承。
法律依据：
《刑法》第三百二十八条 盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；
（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；
（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；
（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。
