拒绝抓捕的行为处罚会根据具体情况而定。
如果是一般的拒绝抓捕，可能会被认定为妨碍公务的行为。这种情况下，会依据《治安管理处罚法》的相关规定进行处罚，通常是处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
但如果在拒绝抓捕的过程中，使用暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，那么就可能构成妨害公务罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
如果导致执法人员受伤，还可能涉及故意伤害罪。根据伤害的程度和具体情节，量刑也会有所不同。如果造成轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
此外，如果拒绝抓捕的是犯罪嫌疑人，其本身所犯罪行的严重程度也会影响对拒绝抓捕行为的处罚力度。
法律依据：
《刑法》第二百七十七条以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。
在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。
故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。
