承认欠钱不一定就不构成诈骗。是否构成诈骗，不能仅仅依据是否承认欠钱这一因素来判断。
诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。如果在借款之初，行为人就有非法占有他人财物的故意，通过虚构事实或者隐瞒真相的手段获取借款，即便后来承认欠钱，也可能构成诈骗。
比如，某人编造虚假的投资项目或者紧急情况向他人借款，实际上根本没有打算还款，也没有还款能力，这种情况下就可能构成诈骗。
但如果借款时没有诈骗的故意，只是后来因为经济状况恶化等原因无法按时还款，并且积极与债权人沟通还款事宜，那么一般不构成诈骗。
判断是否构成诈骗，需要综合考虑借款的目的、手段、还款意愿和能力等多个因素。同时，还需要结合相关的证据来进行认定。
总之，承认欠钱只是一个方面，要全面、深入地分析具体的情况和相关证据，才能准确判断是否构成诈骗。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
