重婚罪的过错方应承担刑事责任和民事责任。
刑事责任方面，《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”过错方可能会被判处二年以下有期徒刑或者拘役。
民事责任上，在离婚诉讼中，无过错方有权请求损害赔偿。这是基于过错方的重婚行为给无过错方造成了精神损害和财产损失。
需要注意的是，认定重婚罪需要有充分的证据。比如，以夫妻名义共同生活的证据，包括共同居住、举行婚礼、对外以夫妻相称等；或者有重复登记结婚的证据。
此外，重婚罪的构成不仅包括法律上的重婚，即再次办理结婚登记手续，还包括事实上的重婚，即以夫妻名义共同生活。在司法实践中，对于事实重婚的认定，会综合考虑多种因素，如双方是否长期稳定共同生活、周围群众是否认为他们是夫妻关系等。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《刑法》第二百五十八条 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
