当案件因证据不足被驳回时，您可以按照以下步骤进行上诉：
1. 仔细研究驳回裁定：深入了解原审法院作出证据不足驳回决定的具体理由和依据，确定上诉的重点和方向。
2. 准备上诉材料：包括上诉状、新的证据（如果有的话）、原审的相关法律文书等。上诉状应清晰地阐述您认为原审判决错误的理由，并明确提出您的上诉请求。
3. 确定上诉期限：务必在法律规定的上诉期限内提起上诉，逾期可能会导致上诉权利的丧失。
4. 向上诉法院提交上诉材料：按照上诉法院的要求，将准备好的上诉材料提交给相应的部门，并缴纳上诉费用。
5. 积极与上诉法院沟通：在上诉过程中，可能需要与上诉法院的法官或书记员进行沟通，及时了解案件的进展情况。
需要注意的是，上诉并不一定会改变原审的判决结果，关键在于您能否提供新的有力证据或者充分说明原审在证据认定和法律适用方面存在的错误。同时，上诉也需要耗费一定的时间和精力成本。
在上诉过程中，建议您寻求专业律师的帮助。律师具有丰富的法律知识和诉讼经验，能够为您提供更专业的法律意见和策略，增加上诉成功的可能性。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十二条 上诉应当递交上诉状。上诉状的内容，应当包括当事人的姓名，法人的名称及其法定代表人的姓名或者其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件的编号和案由；上诉的请求和理由。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条 被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。
