该主管人员构成教育设施重大安全事故罪。
交通肇事罪，是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。其重点在于违反交通运输管理法规导致的事故。
而教育设施重大安全事故罪，是指明知校舍或者教育教学设施有危险，而不采取措施或者不及时报告，致使发生重大伤亡事故的行为。在您所描述的情况中，教育教学单位主管人员明知用于教育教学的车辆有危险，却没有采取有效措施，仍将其继续投入使用，最终导致重大交通事故和多人伤亡。这里的关键在于车辆是用于教育教学，并且主管人员的职责在于保障教育教学设施的安全，其不作为的行为更符合教育设施重大安全事故罪的构成要件。
教育设施重大安全事故罪强调的是对教育设施安全的管理和保障责任。主管人员明知车辆存在危险却未采取措施，其失职行为直接导致了严重后果的发生，与该罪的构成要素相契合。
法律依据：
《刑法》第一百三十八条
