骗取基本医疗保险待遇的，可能构成保险诈骗罪。
保险诈骗罪是指以非法获取保险金为目的，违反保险法规，采用虚构保险标的、保险事故或者制造保险事故等方法，向保险公司骗取保险金，数额较大的行为。
在骗取基本医疗保险待遇的情形中，如果行为人通过虚构事实、隐瞒真相的手段，例如伪造医疗单据、虚构医疗费用等，以获取医疗保险金，且数额较大，就符合保险诈骗罪的构成要件。
然而，对于是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要综合考虑具体的行为方式、骗取的金额、行为人的主观故意等多方面因素。
有时候，一些骗取医保待遇的行为可能达不到保险诈骗罪的立案标准，但仍然可能面临行政处罚，比如罚款、暂停医保待遇等。
此外，司法机关在认定此类行为时，会严格依据相关法律法规和证据来进行判断。
总之，骗取基本医疗保险待遇的行为具有违法性，严重的情况下会构成保险诈骗罪，行为人应承担相应的法律责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百九十八条
