虚假发票报销可能构成诈骗罪、贪污罪或者职务侵占罪等罪行。
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。如果通过虚假发票报销获取财物，并且主观上具有非法占有目的，数额达到一定标准，就可能构成诈骗罪。
对于国家工作人员利用职务上的便利，用虚假发票报销，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的，可能构成贪污罪。
如果是非国家工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，通过虚假发票报销的方式实现，可能构成职务侵占罪。
此外，虚假发票报销还可能违反税收管理等相关法律法规，面临行政处罚。
需要注意的是，具体构成何种罪行，要综合考虑行为人的主体身份、主观目的、涉案金额、造成的后果等多种因素来确定。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百一十条之一 明知是伪造的发票而持有，数量较大的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；数量巨大的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
