公职人员刑事犯罪开除公职的程序和依据通常如下：
1、立案侦查：当公职人员涉嫌刑事犯罪时，相关执法部门会对其进行立案侦查。
2、证据确凿：经过侦查和调查，获取充分的证据证明其犯罪事实成立。
3、法院判决：由法院依法作出有罪判决。
4、内部审查：所在单位的纪检监察部门会依据法院判决和相关法规，对该公职人员进行内部审查。
5、作出决定：根据审查结果，按照单位的规定和相关法律法规，作出开除公职的决定。
在法律依据方面，《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规明确规定，公职人员因犯罪受过刑事处罚的，应当予以开除。
需要注意的是，具体的程序和要求可能会因公职人员所属的单位性质、级别以及犯罪的性质和严重程度而有所不同。例如，对于一些特殊岗位的公职人员，可能还会有专门的规定和处理程序。
此外，在处理过程中，要确保程序合法、公正、透明，保障公职人员的合法权益，同时也要维护法律的严肃性和权威性。
法律依据：
《中华人民共和国公职人员政务处分法》
第十四条 公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：
（一）因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的；
（二）因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的；
（三）因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。
因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除；案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但是应当报请上一级机关批准。
公职人员因犯罪被单处罚金，或者犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，予以撤职；造成不良影响的，予以开除。
