当执行案件涉及刑事犯罪时，应当按照以下方式进行处理：
1. 及时报案：一旦发现执行案件中存在刑事犯罪的线索，应立即向公安机关报案。
2. 证据收集：在报案的同时，尽可能收集与刑事犯罪相关的证据，包括书证、物证、证人证言等。但需要注意的是，证据的收集要合法合规，不能通过非法手段获取。
3. 配合调查：相关当事人应积极配合公安机关的调查工作，如实提供所知的情况和信息。
4. 案件移送：如果在执行过程中，法院发现可能涉及刑事犯罪的，应当将案件移送有管辖权的公安机关或者检察机关。
5. 刑事诉讼程序：公安机关或者检察机关经过审查，认为符合刑事立案条件的，会依法启动刑事诉讼程序，包括侦查、审查起诉、审判等环节。
6. 执行中止或终结：在刑事程序进行期间，执行案件可能会根据具体情况中止或者终结。例如，如果刑事犯罪的处理结果会对执行案件产生实质性影响，可能会中止执行，等待刑事程序的结果。
7. 赃款赃物处理：在刑事判决中，如果涉及到赃款赃物的处理，应当按照法律规定进行追缴、返还或者没收。
8. 恢复执行：如果刑事程序结束后，执行案件具备恢复执行的条件，应当及时恢复执行。
需要注意的是，处理执行案件涉及刑事犯罪的过程中，要严格遵循法律程序和法律规定，确保案件得到公正、合法的处理。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十三条 有下列情形之一的，人民法院应当裁定中止执行：
（一）申请人表示可以延期执行的；
（二）案外人对执行标的提出确有理由的异议的；
（三）作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务的；
（四）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
（五）人民法院认为应当中止执行的其他情形。
中止的情形消失后，恢复执行。
