故意打人可能涉嫌多种犯罪，具体取决于打人的情节和造成的后果。
1、如果造成被害人轻伤及以上的伤害，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2、若随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。比如，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
3、聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，可能构成聚众斗殴罪。聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有多次聚众斗殴的、聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的等情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑。
需要注意的是，认定是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要综合考虑案件的具体情况，包括打人的动机、手段、造成的伤害后果、社会影响等多方面因素。
法律依据：
《刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
