盗窃 4000 元检察院有可能不起诉，但需要综合多种因素来判断。
首先，犯罪嫌疑人的年龄、精神状态、是否有自首、立功表现等情节是重要考量因素。如果犯罪嫌疑人是未成年人，或者在犯罪后有自首、立功等表现，检察院可能会基于教育和挽救的目的，决定不起诉。
其次，犯罪嫌疑人的认罪态度和悔罪表现也很关键。如果能够积极退赃，取得被害人的谅解，并且真诚悔罪，检察院在综合评估后可能会做出不起诉的决定。
再者，犯罪嫌疑人的一贯表现和社会评价也会被纳入考虑。如果其平时表现良好，此次犯罪属于初犯、偶犯，且没有其他不良记录，检察院可能会倾向于不起诉。
最后，还需要考虑案件的具体情况和社会影响。例如，盗窃行为是否发生在特殊的环境或情境下，是否存在特殊的原因导致犯罪等。
总之，盗窃 4000 元是否会被检察院不起诉，不能简单地一概而论，需要综合上述多种因素进行全面、审慎的判断。
法律依据：
《刑事诉讼法》第十六条 有下列情形之一的,不追究刑事责任，已经追究的,应当撤销案件,或者不起诉，或者终止审理,或者宣告无罪:
(一)情节显著轻微、危害不大,不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
