公诉科不存在庭长这一称谓。在检察机关，负责公诉业务的通常称为公诉检察官。
决定不起诉的主体通常是检察长或者检察委员会。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不起诉分为以下几种情况：
1. 法定不起诉：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。
2. 酌定不起诉：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
3. 证据不足不起诉：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
在决定不起诉的过程中，公诉检察官会对案件进行全面审查，提出是否不起诉的意见，然后报检察长决定。对于重大、复杂、疑难的案件，可能需要提交检察委员会讨论决定。
总之，不起诉的决定是在严格遵循法律规定和程序的基础上，由检察机关依法作出的。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百七十七条 犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。
对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。
